在石油地质行业岩心分析试验工作中，特别是在渗流驱替试验中，我们经常遇到液体微流量的测量问题[1]，当试验岩心样品的渗透率较低的时候，液体流量十分微小。例如：渗透率为1×10-3μm2的标准岩心，在驱替压力已经高达40MPa时，流量也仅为0.8ml/min左右（假设液体为蒸馏水）。当岩心渗透率更低时，流量将更加微小。而低渗岩心的测试又将是今后研究的重点。目前通用的流量计如电磁流量计、涡轮流量计、质量流量计等都因量程过大而无法应用。

　　1 测试方法现状

　　1.1 人工计量

　　使用量筒、量杯等器物收集流出液体，用秒表计时，然后计算某一时间段内的平均流量。该方法的优点是简单、经济；缺点是误差可能较大，无法给出瞬时流量。

　　1.2 使用计量泵

　　将计量泵设定的注入流量看成是出口的流量，但由于在高压下液体压缩性的影响以及泵本身在高压下的漏失量的影响，误差也较大。

　　1.3 天平称重法

　　这是目前使用的最多最先进的一种方法，可以实现自动计量，计量精度取决于天平性能和采集系统精度。

　　天平称重法存在的问题：
　　（1）预热时间长 一般的电子天平都要求有0.5 h~1h的预热时间，预热后天平的性能才处于较为稳定的状态。
　　（2）环境影响大 周围环境中存在的振动、空气对流等因素都会对天平的稳定造成影响。
　　（3）计量的不连续性 由于流量微小，加上液体张力的影响，液体总是一滴一滴下落，如果滴与滴之间的间隔时间与计算机设定的采样周期不同步的话，计算机所显示的即时流量将会出现很大的波动，影响试验数据质量，甚至造成数据的失真。

　　2 解决思路

　　针对上述存在的问题，对不锈钢毛细管理论进行了深入研究分析，发现它具有十分稳定的渗流性能，即对确定的毛细管来说，通过毛细管的液体流量与毛细管两端的压差成正比，与液体的粘度成反比。如果流动液体确定，则流体的粘度也是确定的，只要准确测量毛细管两端的压差就能准确计量液体流量。而压差计量是一项十分成熟的技术。将毛细管的这种特性用于液体微流量测量，将会很好的解决目前存在的问题。

　　具体应用方法如下：将已知内径、长度参数的毛细管串人流程内，利用差压传感器计量毛细管两端的压差，然后利用毛细管渗流公式即可算出流程内液体的准确流量。

　　毛细管计量原理如图2所示。

　　该方法的优点是：
　　（1）使用方便，理论上可以放人流程的任意位置，作者认为最好放在离岩心毛细管近的地方；
　　（2）可以耐高温高压；
　　（3）数据稳定且准确性高；
　　（4）可以实现连续测量，输出实时流量。

　　3 层流原理描述及数学公式推导

　　液体在毛细管中的流动为层流状态[3]，我们可以依据层流原理对其流动状态进行数学描述。

　　假设有一根长为L厘米，内径为r0的毛细管，其中有粘度为μ毫帕秒的流体，在压差为达因/平方厘米下作层流运动，倘若这一流体可以润湿毛细管壁，则在管壁处的流速为零，在管中心的流速为最大。这种渗流可视为一组分别以不同速度运动的同心液筒，在各液筒之间存在着的粘滞力可以下式表示：

　　　　　　 （2）

　　式（2）中，A为同心圆筒的筒柱面积，它是液筒半径r的函数，单位为cm2；dv/dx则是速度梯度，单位为cm/s/cm；粘滞力是F，单位为达因。于是作用在一半径为r厘米的液筒上的粘滞力将为：

　　　　 （3）

　　而作用在同一液筒上的驱动力则为△Pπr2达因。假设液流没有加速度，那么驱动力和粘滞阻力应相等，即：

　　　　 （4）

　　则

　　积分后可得到：

　　　　　　 （5）

　　令r=r0时，v=0，即可求出其积分常数

　　　　　　　　　（6）

　　故：　　（7）

　　以上给出了任一半径为r的液筒运动速度，并指出这一速度的变化是抛物线型，即在中心处的速度最大值，面在管壁处则为零。

　　通过厚度为dr的单元液筒的体积流量为dq=vdA，这里的dA=2πrdr。那么通过毛细管的流量就是这些单元液筒的流量的迭加（积分）

　　积分后　　　　（8）

　　如果取任一r值，式（8）可写为[4]：

　　　　　　　　 （9）

　　式（9）即为液体在毛细管内作粘滞性渗流的数学公式。从公式可以看出，当毛细管内径、长度一定，液体一定（粘度确定）时，流量与压差成正比关系。只要准确计量压差就能保证液体微流量的准确计量。

　　4 试验测试

　　为了验证上述理论，我们专门设计了测试流程，如图3所示。其中，毛细管内径为0.608mm，长度为115.5mm；平流泵选用北京卫星泵厂生产的LP-10C型双柱塞泵，流量范围：O.O1~9.99 ml/min，最高压力40MPa；差压传感器选用重庆横河川仪生产的EJA110A差压变送器，量程1 MPa，精度0.1%；天平选用塞多利斯BS2000S，量程2100g，分辨率0.O1g；采集板选用精度为16位的灵华PCI总线数据采集板，并配备我厂自行研制的计算机数据采集外围电路，采集周期设为10s；使用蒸馏水作为工作液，在室温下进行试验，蒸馏水的粘度为0.89mPa·s。实验数据见表1。

　　表1 试验数据表

泵设定流量（ml/s） 天平流量Q（ml/s） 压差ΔP/MPa 计算毛细管流量（ml/s）
0.2 0.187 0.582 0.190
0.195 0.581 0.189
0.190 0.581 0.189
0.186 0.582 0.190

　　5 结论

　　（1）通过毛细管的液体流量与毛细管两端的压差成正比，与液体的粘度成反比。
　　（2）如果流动液体确定只要准确测量毛细管两端的压差就能准确计量液体流量。
　　（3）试验表明，该方法的准确性、稳定性优于其他方法。
　　（4）液体微流量计设想：利用本文提出的原理和方法，利用微电脑技术将其作成单独的模块—流量计，形成一个产品，应有比较好的市场前景。